Question

过定点P（2，1）的直线l交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标原点，则△OAB周长的最小值为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．

Answer

作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则ON=2，ON=1．设∠OAB=∠NPB=α，则NB=2tonα，MA=cotα，AP=cscα，PB=2secα．
于是△OAB的周长L=（2+cotα）+（1+2tanα）+（cscα+secα）=6+，由此能够导出．
【解析】
作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则ON=2，ON=1．
设∠OAB=∠NPB=α，则NB=2tonα，MA=cotα，AP=cscα，PB=2secα．
于是△OAB的周长L=（2+cotα）+（1+2tanα）+（cscα+secα）
=
=
=
=3+
=
=6+，
∵，∴，cot，
∴．
故选B．