Question

若实数x、y满足约束条件|x|+|y|≤1，则z=x²+y²-2x-2y的最大值为    ．

Answer

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2-2x-2y表示点（1，1）到可行域的点的距离的平方21，故只需求出点（1，1）到可行域的距离的最大值即可．
【解析】
根据约束条件画出可行域
z=x2+y2-2x-2y=（x-1）2+（y-1）2-2表示（1，1）到可行域的距离的平方少2．
应该是在点D（-1，0）或在C（0，-1）点取最大值；
则z=x2+y2-2x-2y的最大值是P（1，1）到（-1，0）的距离的平方减2
则z=x2+y2-2x-2y的最大值是5-2=3．
故答案为：3．