Question

在△ABC中，过A向BC边作垂线交BC边上一点于D，C=2B，BC=2，
（1）求BD之长；
（2）求AC边长．

Answer

（1）在△ABC中，设BD=x，则DC=2-x，由tanC=tan2B= 可得=，解方程求得x的值，即为所求．
（2）在△ABC中，根据tanB的值，求出角B，即可得到角C，角A的值，根据AC=BC•sinB 求出结果．
【解析】
（1）在△ABC中，设BD=x，则DC=2-x，由题意可得tanB=，tanC=．
又C=2B，∴tanC=tan2B=，∴=．
化简可得2x（2-1）=x2-，解得 x= 或x=- （舍去）．
于是所求BD之长为．…（7分）
（2）在，则．
从而AC=BC•sinB=．…（12分）