Question

已知一颗质地均匀的正方体骰子，其6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，现将其投掷3次，
（1）求所出现最大点数不大于3的概率；
（2）求所出现最大点数恰为3的概率．
（3）设所出现的最大点数为ξ，求ξ的期望值．

Answer

（1）每投掷一次，出现的点数概率相等均为，出现最大点数不大于3的概率 为，由独立重复事件发生的概率公式可求求所出现最大点数不大于3的概率
（2）所求概率等于由最大点不大于3的概率减去最大点数不大于2的概率．
（3）列出ξ的分布列，再求ξ的期望值．
【解析】
（1）每一颗骰子所出现点数介于1至3之间的概率为，投掷3次，得概率…（4分）
（2）所求概率等于由最大点不大于3的概率减去最大点数不大于2的概率
即P==…（8分）
（3）由（2）可知所出现最大点数为
则ξ的分布列为

ξ 1 2 3 4 5 6
P

则最大点数ξ的期望值．…（12分）