Question

若椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过左焦点F（-c，0）的直线交椭圆C于P、Q两点，若．
（1）若，求实数λ值；
（2）求椭圆C的方程．

Answer

（1）先由向量的坐标求出向量的模，又结合题中条件：得到关于λ的等式即可实数λ值；
（2）设直线的方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用即可求得b值，从而解决问题．
【解析】
（1）∵
又
则有…（6分）
（2）设过左焦点的直线与椭圆交于P（x1，y1），Q（x2，y2）
由椭圆的第二定义可知：则2a=c+b2

==
=

因此所求椭圆方程为．…（13分）