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已知数列{an}满足递推式： （1）若的通项公式； （2）求证：|a1-2|+|...

已知数列{an}满足递推式：manfen5.com 满分网
（1）若manfen5.com 满分网的通项公式；
（2）求证：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|＜3，（n∈N*）．
（1）由得，从而可求通项公式； （2）由（1）知，，从而有，故可得证． 【解析】 （1）∵，∴ ∴（5分） （2）由（1）知，∴ ∴|a1-2|+|a2-2|+…+|a2k-1-2|+|a2k-2-2|＜3 而|a1-2|+|a2-2|+…+|a2k-2|+|a2k+1-2|＜ ∵22k+1+1＞22k，∴，∴|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|＜3
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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