Question

①∀x∈R，x²+2x+7＞0； ②∃x∈R，x+1＞0； ③如果“若^¬p则^¬q”是正确的，那么“若q则p”也是正确的； ④设命题p：ϕ是任何集合的子集，命题q：0∈ϕ，则p∨q正确，p∧q错误．以上四个命题中，正确命题的序号是    ．

Answer

研究题设条件，四个命题中①是全称命题，②是特称命题，③是研究两个命题的互为逆否的关系，④研究复合命题或命题与且命题真假的判断规则，根据四个命题的类型，对它们的真假作出判断即可得到正确命题的序号
【解析】
①∀x∈R，x2+2x+7＞0； 此命题是正确的，由于x2+2x+7=（x+1）2+6＞0恒成立，故此命题正确；
②∃x∈R，x+1＞0； 命题正确，如x=0时，就可保证不等式成立；
③如果“若¬p则¬q”是正确的，那么“若q则p”也是正确的；此命题正确，由于两命题“若¬p则¬q”与“若q则p”互为逆否关系，故如果“若¬p则¬q”是正确的，那么“若q则p”也是正确的；
 ④设命题p：ϕ是任何集合的子集，命题q：0∈ϕ，则p∨q正确，p∧q错误，此命题正确，因为命题p：ϕ是任何集合的子集，是真命题，命题q：0∈ϕ，是假命题．由或命题与且命题真假的判断知，p∨q正确，p∧q错误，故命题正确
综上①②③④是正确命题
故答案为：①②③④．