Question

已知向量p=（sinax，sinax），q=（sinax，-cosax），其中a＞0，若函数f（x）=p•q的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（Ⅰ）求a、m的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间．

Answer

（Ⅰ）化简函数f（x）=sin2ax-sinax•cosax-，利用二倍角公式将f（x）化为f（x）=-sin（2ax+），结合函数图象可得所以m为f（x）的最大值或最小值；根据周期求出a的值，
（Ⅱ）然后再利用三角函数的单调性求函数f（x）的单调增区间．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=-sinax•cosax+sin2ax-（a＞0）=-=-（3分）
因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．
即m=或m=．
因为切点的横坐标依次成公差为 的等差数列，所以f（x）的最小正周期为 ．
由T==得a=2．
∴f（x）=-sin（4x+）．
（Ⅱ）由题设知，∴f（x）=-sin（4x+），
由 得
∴f（x）的单调减区间 （12分）