Question

为了了解六校联合体中某一学校学生的学习情况，现从该校文科考生中抽取考生若干人，分析其联考的文科数学成绩．将取得数据整理并画出频率分布直方图（如图所示）．已知从左到右第一分数段的频率为0.03，第二分数段的频率为0.06，第四分数段的频率为0.12，第五分数段的频率为0.10，第六分数段的频率为0.27，且第四分数段的频数为12．根据条件解答下列问题：
（Ⅰ）从该校文科考生中抽取了多少人？
（Ⅱ）哪些分数段出现的学生人数一样多？出现学生人数最多的分数段为多少人？
（Ⅲ）若分数在90分以上（含90分）的为及格，试估计这个学校学生在这次考试数学成绩的及格率．

Answer

（Ⅰ）设从该校文科考生中抽取x人，根据题设条件知，由此能求出从该校文科考生中抽取了100人．
（Ⅱ）观察频率分布直方图，可知59.5至64.5和99.5至104.5的学生人数相同；64.5到69.5和69.5至74.5的学生人数一样多．84.5到89.5出现的学生人数最多，由频率能求出出现学生人数最多的分数段的人数．
（Ⅲ）1-0.27-0.1-0.12-0.06-0.06-0.03=0.36．由此能求出这个学校学生在这次考试数学成绩的及格率．
【解析】
（Ⅰ）设从该校文科考生中抽取x人，
根据题设条件知，
解得x=100．
即从该校文科考生中抽取了100人．
（Ⅱ）观察频率分布直方图，
可知59.5至64.5和99.5至104.5的学生人数相同；
64.5到69.5和69.5至74.5的学生人数一样多．
84.5到89.5出现的学生人数最多，
达到0.27×100=27人．
（Ⅲ）1-0.27-0.1-0.12-0.06-0.06-0.03=0.36．
即这个学校学生在这次考试数学成绩的及格率为36%．