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满分5
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高中数学试题
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已知点A(-1,0)、B(1,3),向量=(2k-1,2),若⊥,则实数k的值为...
已知点A(-1,0)、B(1,3),向量
=(2k-1,2),若
⊥
,则实数k的值为( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
先用B的坐标减去A即得 的坐标,再利用两个向量垂直,数量积等于0求出实数k的值. 【解析】 ∵=(2,3),向量a=(2k-1,2),∵⊥,∴•=(2,3)•(2k-1,2)=2(2k-1)+6=0, ∴k=-1, 故选 B.
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考点分析:
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已知全集U和集合A,B如图所示,则(C
U
A)∩B=( )
A.{5,6}
B.{3,5,6}
C.{3}
D.{0,4,5,6,7,8}
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已知函数f(x)的定义域是
且f(x)+f(2-x)=0,
,当
时,f(x)=3
x
.
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)求f(x)在区间
Z)上的解析式;
(3)是否存在正整数k,使得当x∈
时,不等式log
3
f(x)>x
2
-kx-2k有解?证明你的结论.
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如图抛物线x
2
=2py的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点P(不过原点),做抛物线的切线分别交x轴、y轴于A、B两点.
(Ⅰ)求证:|PA|=|AB|;
(Ⅱ)若过F、A的直线交准线l于C,证明:四边形PFBC为菱形.
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已知S
n
是数列{a
n
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1
=1,对任意正整数n,S
n+1
=4a
n
+2;设b
n
=a
n+1
-2a
n
(n=1,2,3,…).
(I)证明数列{b
n
}是等比数列,并求{b
n
}的通项公式;
(II)设
的前n项和,求T
n
.
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如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为DD
1
、DB的中点.
(1)求证:EF∥平面ABC
1
D
1
;
(2)求证:EF⊥B
1
C;
(3)求三棱锥
的体积.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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