Question

如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西
60°的方向前进了40m以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已
知沿途塔的仰角∠AEB=a，a的最大值为30°，求塔的高．

Answer

要顺利求解本题，其关键是确定沿AB测塔的仰角，其最大仰角在何处达到，该处与塔底间的距离是多少？只要求得该距离，则在相应的直角三角形中，就不难求得塔高．
【解析】
由题意知，在△DBC中，∠BCD=30°，∠DBC=180°-45°=135°，CD=40，
则∠D=180°-135°-30°=15°，（2分）
由正弦定理得=，
∴BC====，（5分）
在Rt△ABE中，tanα=，（6分）
∵AB为定长，
∴当BE的长最小时，α取最大值30°，这时BE⊥CD，（8分）
当BE⊥CD时，在Rt△BEC中，sin∠BCD=，
∴BE=BC•sin∠BCD，（9分）
∴AB=BE•tan30°=BC•sin∠BCD•tan30°
==（m）（11分）
答：所求塔高为=m．（12分）