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满分5
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高中数学试题
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函数y=lg（2011x-1）的定义域是 ．
函数y=lg（2011
x
-1）的定义域是
．
由题意可得2011x＞1，利用指数函数的单调性解不等式可求 【解析】 由题意可得2011x＞1 ∴x＞0 故答案为：（0，+∞）
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考点分析：
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定义：
，设
（x∈R，k为正整数）
（1）分别求出当k=1，k=2时方程f（x）=0的解
（2）设f（x）≤0的解集为[a
2k-1
，a
2k
]，求a
1
+a
2
+a
3
+a
4
的值及数列{a
n
}的前2n项和
（3）对于（2）中的数列{a
n
}，设
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
的最大值．
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已知点列B
1
（1，y
1
），B
2
（2，y
2
），…，B
n
（n，y
n
），…（n∈N*）顺次为直线
上的点，点列A
1
（x
1
，0），A
2
（x
2
，0），…，A
n
（x
n
，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x
1
=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点A
n
、B
n
、A
n+1
构成以B
n
为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）求证：对任意的n∈N*，x
n+2
-x
n
是常数，并求数列{x
n
}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在等腰直角三角形A
n
B
n
A
n+1
？请说明理由．
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若函数f（x）=e
x
-ax（e为自然对数的底）
（1）若a=1，求函数f（x）的最小值；
（2）对任意实数x都有f（x）≥1，求实数a的值．
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已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F
1
，F
2
，且|F
1
F
2
|=2
，点
在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C上的一点p在第一象限，且满足PF
1
⊥PF
2
，⊙O的方程为x
2
+y
2
=4．求点p坐标，并判断直线pF
2
与⊙O的位置关系；
（3）设点A为椭圆的左顶点，是否存在不同于点A的定点B，对于⊙O上任意一点M，都有
为常数，若存在，求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由．
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如图1所示，在边长为12的正方形ADD
1
A
1
中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB
1
∥AA
1
，分别交A
1
D
1
，AD
1
于点B
1
，P，作CC
1
∥AA
1
，分别交A
1
D
1
，AD
1
于点C
1
，Q，将该正方形沿BB
1
，CC
1
折叠，使得DD
1
与AA
1
重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC
1
B
1
；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，设
（x∈R，k为正整数）
，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．
上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
，点
在该椭圆上．
为常数，若存在，求所有满足条件的点B的坐标；若不存在，说明理由．
