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在△ABC中,“ccosB=bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的( ) A....

在△ABC中,“ccosB=bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
运用正弦定理,化简ccosB=bcosC,即sinCcosB=sinBcosC⇒sin(B-C)=0,B=C,前者是后者的充分条件; 当∠A=∠B,则ccosB=bcosC未必成立.故后者是前者的不充分条件. 【解析】 ①∵ccosB=bcosC ∴sinCcosB=sinBcosC ∴sin(B-C)=0 ∴B=C ∴是等腰三角形.故前者是后者的充分条件. ②由△ABC是等腰三角形,若∠B=∠C,则ccosB=bcosC成立,若∠A=∠B,则ccosB=bcosC未必成立.故后者不能推出前者. 所以,前者是后者的充分不必要条件. 故选A.
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考点分析:
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