Question

（理）已知函数f（x）=2x+1，x∈R．规定：给定一个实数x，赋值x₁=f（x），若x₁≤255，则继续赋值x₂=f（x₁） …，以此类推，若x_n-1≤255，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值，如果得到x_n后停止，则称赋值了n次（n∈N^*）．已知赋值k次后该过程停止，则x的取值范围是（ ）
A．（2^k-9，2^k-8]
B．（2^k-8-1，2^k-9-1]
C．（2^8-k-1，2^9-k-1]
D．（2^7-k-1，2^8-k-1]

Answer

由已知中给定一个实数x，赋值x1=f（x1），若x1≤255，则继续赋值x2=f（x1） …，以此类推，若xn-1≤255，则xn=f（xn-1），否则停止赋值，如果得到xn后停止，已知赋值k次后该过程停止，我们易得x的满足xk=2kx+2k-1+…+1≤255，xk+1=2k+1x+2k+…+1＞255，解不等式组即可得到答案．
【解析】
x1=f（x）=2x+1，
x2=22x+2+1
…
xk=2kx+2k-1+…+1
xk+1=2k+1x+2k+…+1
若赋值k次后该过程停止，则x满足
xk=2kx+2k-1+…+1≤255
xk+1=2k+1x+2k+…+1＞255
解得X∈（28-k-1，29-k-1]（k∈N*）．
故选C