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(理)已知和,点T(x,y)满足,O为直角坐标原点, (1)求点T的轨迹方程Γ;...

(理)已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,点T(x,y)满足manfen5.com 满分网,O为直角坐标原点,
(1)求点T的轨迹方程Γ;
(2)任意一条不过原点的直线L与轨迹方程Γ相交于点P,Q两点,三条直线OP,OQ,PQ的斜率分别是kOP、kOQ、kPQ
kPQ2=kOP•kOQ,求kPQ
(1)由于点T(x,y)满足,故轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,从而可求轨迹方程; (2)将执行方程与椭圆方程联立,利用斜率公式,结合韦达定理即可证明. 【解析】 (1)由题意,点T的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,且 从而所求轨迹方程为(6分) (2)设直线L的方程:y=kx+t(t≠0)(7分)消去y得:(1+2k2)x2+4ktx+2t2-4=0,(9分)(10分) 消去x得:(1+2k2)y2-2yt+t2-4k2=0,(12分) ∴,(14分)∴∴(16分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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