Question

已知幂函数y=f₁（x）的图象过点（2，4），反比例函数y=f₂（x）的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，f（x）=f₁（x）+f₂（x）．则函数f（x）的表达式是     ．

Answer

首先用待定系数法求出幂函数y=f1（x）的解析式，设出反比例函数y=f2（x）的解析式，根据与直线y=x的两个交点间的距离为8，求出反比例函数y=f2（x）的解析式，进而求出函数f（x）的解析式．
【解析】
由已知，设f1（x）=xn，由f1（2）=4，得n=2；
∴f1（x）=x2．（3分）
设f2（x）=，则其图象与直线y=x的交点分别为A（，），B（-，-）；
且k＞0；由AB=8，解得k=8；
∴f2（x）=，（8分）
∴f（x）=x2+．
故答案为f（x）=x2+．