Question

已知实数a满足不等式|a+1|＜3，解关于x的不等式：[x-（a+1）]（x+1）＞0．

Answer

由题意，可先解不等式|a+1|＜3，得出a的取值范围，由于[x-（a+1）]（x+1）＞0相应方程的两根是-1与a+1，故要对此两根的大小作出判断，再写出不等式的解集，可分三类讨论求解出不等式的解集
【解析】
由题意，|a+1|＜3得：-3＜a+1＜3，
∴-4＜a＜2
∵原不等式为[x-（a+1）]（x+1）＞0…（2分）
①当-4＜a＜-2即-1＞1+a时，不等式的解的取值范围是x＞-1或x＜1+a；…（6分）
②当a=-2时，不等式变为（x+1）2＞0，解得x∈R，且x≠-1；…（8分）
③当-2＜a＜2即-1＜1+a时，x＞1+a或x＜-1．…（11分）
综上，当-4＜a＜-2时，x∈{x|x＞-1或x＜1+a}；
当a=-2时，x∈{x|x∈R，x≠-1}；
当-2＜a＜2时，x∈{x|x＞1+a或x＜-1}．…（12分）