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函数f(x)的图象与函数y=ln(x-1)(x>2)的图象关于直线y=x对称,则...

函数f(x)的图象与函数y=ln(x-1)(x>2)的图象关于直线y=x对称,则f(x)为( )
A.f(x)=ex+1(x>0)
B.f(x)=ex-1(x>1)
C.f(x)=ex+1(x∈R)
D.f(x)=ex+1(x>0)
据关于直线y=x对称的两个函数互为反函数;将 看成关于x的方程求出x,再将x,y互换,可得答案. 【解析】 ∵f(x)的图象与函数y=ln(x-1)(x>2)的图象关于直线y=x对称 所以y=f(x)的图象与函数y=ln(x-1)(x>2)互为反函数 由 函数y=ln(x-1)(x>2)得x=ey+1(y>0) 所以 函数y=ln(x-1)(x>2)的反函数为y=ex+1(x>0). 故选D.
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