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在数列{an}中，a1=2，，则an=（ ）． A．2+lnn B．2+（n-1...
在数列{a
n}中，a
1=2，
，则a
n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn
考点分析：
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给定椭圆
，称圆心在坐标原点x∈[2，6]，半径为
的圆是椭圆m的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F
2距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若过点P（0，m）（m＜0）的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
，求m的值；
（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线l
1，l
2，使得l
1，l
2与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线l
1，l
2的斜率之积是否为定值，并说明理由．
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已知二次函数f（x）=ax
2+bx的图象过点（-4n，0），且f'（0）=2n，n∈N
*．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若数列a
n满足
，且a
1=4，求数列a
n的通项公式；
（Ⅲ）记
，数列b
n的前n项和T
n，求证：
．
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某工厂年初用98万元购买一台新设备，第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元，新设备每年可给工厂收益50万元．
（Ⅰ）工厂第几年开始获利？
（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算？
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已知函数f（x）=x（x-a）（x-b）．
（Ⅰ）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；
（Ⅱ）当a=0时，
对任意的x∈[2，+∞）恒成立，求b的取值范围．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=1，
，
．
（Ⅰ）证明：AB⊥A
1C；
（Ⅱ）求二面角A-A
1C-B的正弦值．
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