Question

已知x∈（-∞，1]时，不等式1+2^x+（a-a²）4^x＞0恒成立，则a的取值范围是    ．

Answer

可设t=2x，则f（t）=1+t+（a-a2）t2，不等式化为1+t+（a-a2）t2＞0恒成立即为f（t）的最小值大于0即可求出a的范围．
【解析】
设t=2x，则f（t）=1+t+（a-a2）t2，由x∈（-∞，1]得t∈（0，2]
a=0时，不等式恒成立；a=1不等式恒成立，a≠0，1时，
此函数为二次函数则f（t）的最小值为-4a2+8a-3，则4a2-8a+3＜0，
求出解集为 ＜a＜，a≠0，1；
综上＜a＜，
故答案为：