已知f(x)=ax-lnx(x∈(0,e]),其中e是自然常数,a∈R
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
考点分析:
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已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n,令b
n=
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,且a
4b
4=
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,S
6-S
3=15,求:
(1)数列{b
n}的通项公式;
(2)T
n=b
1+b
2+b
3+…+b
n,求T
n的值.
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已知△ABC的面积S满足
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,且
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=6,
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与
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的夹角为α.
(1)求α的取值范围;
(2)若函数f(α)=sin
2α+2sinαcosα+3cos
2α,求f(α)的最小值,并指出取得最小值时的α.
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某同学在研究函数
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(x∈R)时,分别给出下面几个结论:①F(-x)+f(x)=0在x∈R时恒成立;②函数f (x)的值域为(-1,1);③若x
1≠x
2,则一定有f (x
1)≠f (x
2);④函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点.其中正确结论的序号有
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在半径为r的半圆内作一内接梯形,使其底为直径,其他三边为圆的弦,则梯形的面积最大时,其梯形的上底长为
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等于
.
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