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a11,a12,…a18 a21,a22,…a28 … a81,a82,…a88...

a11,a12,…a18
a21,a22,…a28

a81,a82,…a88
64个正数排成8行8列,如上所示:在符合aij(1≤i≤8,1≤j≤8)中,i表示该数所在的行数,j表示该数所在的列数.已知每一行中的数依次都成等差数列,而每一列中的数依次都成等比数列(每列公比q都相等)且manfen5.com 满分网,a24=1,manfen5.com 满分网
(1)若manfen5.com 满分网,求a12和a13的值.
(2)记第n行各项之和为An(1≤n≤8),数列{an}、{bn}、{cn}满足manfen5.com 满分网,联mbn+1=2(an+mbn)(m为非零常数),manfen5.com 满分网,且c12+c72=100,求c1+c2+…c7的取值范围.
(3)对(2)中的an,记manfen5.com 满分网,设Bn=d1•d2…dn(n∈N),求数列{Bn}中最大项的项数.
(1)由题意可得,,由a11,a12,a13,a14成等差可求 (2)设第一行公差为d,解出d,q,从而可求an1,An,进而可求an 由mbn+1=2(an+mbn)可构造可得即,利用等差数列的求和公式及基本不等式可求 (3)由是一个正项递减数列可得dn≥1时Bn>Bn-1,dn<1时Bn<Bn-1,若{Bn}中最大项满足可求 【解析】 (1)∵,∴ ∵a11,a12,a13,a14成等差∴ (2)设第一行公差为d, 解出:,′ ∵ ∴∴an=2n(1≤n≤8,n∈N) ∵mbn+1=2(an+mbn)∴ 而∴∴{cn}是等差数列 故 ∵(c1+c7)2=c12+c72+2c1•c7≤2(c12+c72)=200 ∴ ∴ (3)∵是一个正项递减数列 ∴dn≥1时Bn>Bn-1,dn<1时Bn<Bn-1 ∴{Bn}中最大项满足⇒ 解出:6.643<n≤7.643 ∵n∈N,∴n=7,即{Bn}中最大项的项数为7项.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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