(1)利用勾股定理得到AC2+BC2=AB2,得到AC⊥BC,利用线面垂直的判定定理得到AC⊥平面BCC1进一步证得AC⊥BC1.
(2)取BC中点E,过D作DF⊥B1C于F,连接EF.则D是AB中点,AC⊥平面BB1C1C,得到DE⊥平面BB1C1C,所以∠EFD是二面角D-B1C-B的平面角,通过解三角形求出二面角D-CB1-B的大小.
【解析】
(1)证明:直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5.
因为AC2+BC2=AB2,
∴AC⊥BC.…(2分)
又AC⊥CC1,且BC∩C1C=,
∴AC⊥平面BCC1.…(4分)
又BC1⊂平面BCC1,
∴AC⊥BC1..…(5分)
(2)取BC中点E,过D作DF⊥B1C于F,连接EF.
则D是AB中点,
∴DE∥AC.
又AC⊥平面BB1C1C,
∴DE⊥平面BB1C1C,
又因为DF⊥B1C,
∴EF⊥B1C.
∴∠EFD是二面角D-B1C-B的平面角.…(8分)
在△DEF中,求得,.
∴.
∴二面角D-B1C-B的大小为.…(12分)