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满分5
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高中数学试题
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若函数f（x）的反函数f-1（x）=1+x2（x＜0），则f（2）=（ ） A．...
若函数f（x）的反函数f
-1
（x）=1+x
2
（x＜0），则f（2）=（ ）
A．1
B．-1
C．1和-1
D．5
根据反函数的性质，求f（2）的问题可以变为解方程2=1+x2（x＜0）， 【解析】 由题意令2=1+x2（x＜0）， 解得x=-1 故选B
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考点分析：
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设x
1
、x
2
（x
1
≠x
2
）是函数f（x）=ax
3
+bx
2
-a
2
x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x
1
=-1，x
2
=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若
，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f'（x）-a（x-x
1
），x∈（x
1
，x
2
），当x
2
=a时，求证：
．
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设数列{b
n
}满足：
，b
n+1
=b
n
2
+b
n
，
（1）求证：
；
（2）若T
n
=
+
+…+
，对任意的正整数n，3T
n
-log
2
m-5＞0恒成立．求m的取值范围．
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在以O为坐标原点的直角坐标系中，
，点A（4，-3），B点在第一象限且到x轴的距离为5．
（1） 求向量
的坐标及OB所在的直线方程；
（2） 求圆（x-3
）2
+（y+1
）2
=10关于直线OB对称的圆的方程；
（3） 设直线l
为方向向量且过（0，a）点，问是否存在实数a，使得椭圆
+y
2
=1上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由； 存在请求出实数a的取值范围．
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在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB
1
⊥BC
1
，AB=CC
1
=a，BC=b
（1）设E、F分别为AB
1
、BC
1
的中点，求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：AC⊥AB；
（3）求四面体B
1
ABC
1
的体积．
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已知函数
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）当
时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围；
（3）若
，
，求sin（2x
）的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，求b的最大值；
．
，点A（4，-3），B点在第一象限且到x轴的距离为5．
的坐标及OB所在的直线方程；
为方向向量且过（0，a）点，问是否存在实数a，使得椭圆
+y2=1上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由； 存在请求出实数a的取值范围．
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，bn+1=bn2+bn，
；
+
+…+
，对任意的正整数n，3Tn-log2m-5＞0恒成立．求m的取值范围．
时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围；
，
，求sin（2x）的值．