Question

对于函数f（x）=|x-2k|（-1+2k＜x≤1+2k，其中k可以取所有整数）下列三种结论中正确的有    （只填你认为正确结论的序号）
①使的x的取值集合为；
②函数f（x）的图象是中心对称图形，点是其对称中心；
③函数f（x）的图象按向量平移得到一个奇函数的图象．

Answer

由题意，本题是一个周期函数，可先作出函数的图象，根据函数图象对三个命题进行判断，选出正确命题的序号即可得到答案
【解析】
由题意，可作出函数f（x）=|x-2k|（-1+2k＜x≤1+2k，其中k可以取所有整数）部分图象，如下图
由图知，函数是一个周期为2的周期函数，使的x的取值集合为，故①正确；
函数f（x）的图象是中心对称图形，每一个点是其对称中心，故②正确；
函数f（x）的图象按向量平移恰好把函数图象的对称中心移到原点，故按此向量平移后可以得到一个奇函数的图象，故③正确
综上，①②③都是正确命题
故答案为①②③