Question

袋中有大小相同的5个球，其中黑球3个，白球2个，甲乙二人分别从中各取一个，甲先取（不放回）乙后取．
（1）分别求甲乙取到黑球的概率；
（2）求两人共取到黑球的个数ξ的数学期望．

Answer

（1）记“甲取到黑球”为事件A，“乙取到黑球为事件B”，根据题意可得：．若乙再抽到黑球，则分甲抽到黑球还是白球两种情况讨论，再分别计算出其发生的概率，进而得到事件B发生的概率．
（2）根据题意可得：ξ的所有可能取值为0，1，2，再分别计算出其发生的概率，即可得到ξ的分布列与其数学期望．
【解析】
（1）记“甲取到黑球”为事件A，“乙取到黑球为事件B”
因为根据题意可得此抽取是不放回的抽取，
所以…（3分）
若乙再抽到黑球，则分甲抽到黑球还是白球两种情况讨论，
当甲抽到黑球时，乙再抽到黑球的概率为：=，
当甲抽到白球时，乙再抽到黑球的概率为：=，
所以，
故甲、乙取到黑球的概率均为…（6分）
（2）根据题意可得：ξ的所有可能取值为0，1，2，
所以可得：
所以ξ的分布列为

ξ 1 2
P

所以．（12分）