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满分5
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高中数学试题
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设a∈R,i是虚数单位,则当是纯虚数时,实数a为( ) A. B.-1 C. D...
设a∈R,i是虚数单位,则当
是纯虚数时,实数a为( )
A.
B.-1
C.
D.1
因复数是分式且分母含有复数,需要分子分母同乘以1-i,再进行化简整理,由纯虚数的定义令实部为零求出a的值. 【解析】 由题意知,==, ∵是纯虚数,∴2a-1=0,即a=. 故选C.
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考点分析:
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已知全集U和集合A,B如图所示,则(C
U
A)∩B=( )
A.{5,6}
B.{3,5,6}
C.{3}
D.{0,4,5,6,7,8}
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
是二项式(1+2x)
2n
(n∈N
*
)展开式中含x奇次幂的系数和.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设f(n)=
,求f(0)+f(
)+f(
)+…+f(
);
(3)证明:
+
+…+
≥
(1-
).
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已知椭圆
+
=1(a>b>0)的两个焦点分别为F
1
(-c,0),F
2
(c,0)(c>0),过点E(
,0)的直线与椭圆相交于点A,B两点,且F
1
∥F
2
B,|F
1
A|=2|F
2
B|
(Ⅰ)求椭圆的离心率
(Ⅱ)直线AB的斜率.
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已知函数
.
(Ⅰ)若函数在区间
(其中a>0)上存在极值,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)如果当x≥1时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证[(n+1)!]
2
>(n+1)•e
n-2
(n∈N
*
).
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如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ
.
(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;
(2)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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