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已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2. (1)求数列{an}的通项公式;...

已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn
(1)求出a1,利用n≥2时,an=Sn-Sn-1,求出an,验证n=1时满足通项公式,即可求得数列{an}的通项公式; (2)利用an=13-2n≥0求出整数数列的项数,然后讨论n≤6,n>6时求数列{|an|}的前n项和Tn. 【解析】 (1)当n=1时,a1=S1=12×1-12=11;…(1分) 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(12n-n2)-[12(n-1)-(n-1)2]=13-2n.…(3分) n=1时,a1=11也符合13-2n的形式. 所以,数列{an}的通项公式为an=13-2n.…(4分) (2)令an=13-2n≥0,又n∈N*,解得n≤6.…(5分) 当n≤6时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=12n-n2;…(8分) 当n>6时,Tn=|a1|+|a2|+…+|a6|+|a7|+…+|an|=a1+a2+…+a6-a7-a8-…-an=2S6-Sn=2×(12×6-62)-(12n-n2) =n2-12n+72.…(11分) 综上,…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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