Question

下列命题中正确命题的个数是（ ）
①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；
②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；
③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；
④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中的线面即可．
【解析】
考察正方体中互相垂直的线和平面．
对于①：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知平面垂直；如图中平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故错；
对于②：过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；这是不正确的，如图中，已知平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故正确；
对于③：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；如图中：过C1的与A1B1与AD都平行的平面就不存在；故错；
对于④：过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直是正确的．
故选B．