Question

如果关于x的一元二次方程x²-2（a-3）x-b²+9=0中，a、b分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率P=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

这是一个古典概型问题，总件数由分步计数原理知是36，满足条件的事件数在整理时要借助于根与系数之间的关系，根的判别式，要进行讨论得到结果．
【解析】
方程的两根要大于0，由韦达定理得 2（a-3）＞0，-b2+9＞0 解得a＞3，b＜3 若b=2，9-b2=5 要使方程有两个正根，判别式=4（a-3）2-4×5＞0 （a-3）2＞5，解得，a=6 若b=1，9-b2=8 判别式=4（a-3）2-4×8＞0 （a-3）2＞8，解得，a=6 a，b只有两种情况满足要求：a=6，b=1，2 而投掷骰子所产生的a，b的总的可能组合有：6×6=36 所以有两个正根的概率是：，
故选A