Question

己知双曲线的方程为x²-=1，直线m的方程为x=，过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于P、Q，以PQ为直径的圆与直线m相交于M、N，记劣弧的长度为n，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由直角梯形的中位线性质可得：d=，再利用双曲线的第二定义可得r=d1+d2，即可得到∠MEN=，即可根据弧长公式得到弧长，进而得到答案．
【解析】
设P、Q到右准线的距离分别等于 d1、d2，AB的中点为E，E到右准线的距离等于d，并且圆的半径等于r=，
由直角梯形的中位线性质可得：d=，
再根据双曲线的第二定义可得：，，
所以|PF|+|QF|=2（d1+d2）=2r，
所以r=d1+d2，
即可得到r=2d，
所以∠MEN=，则有的长度为n=，
所以．
故选C．