Question

汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对CO₂排放量超过130g/km的M₁型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类M₁型品抽取5辆进行CO₂排放量检测，记录如下（单位：g/km）：

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	y	160

经测算发现，乙品牌车CO₂排放量的平均值为x_乙=120g/KM
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆CO₂排放量超标的概率是多少？
（Ⅱ）若乙类品牌的车比甲类品牌的CO₂的排放量的稳定性要好，求x的范围．

Answer

（I）由题意逐个列出从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果及事件A包含的结果，利用古典概型事件的概率公式即可求得；
（II）由题意算出甲乙的平均值，并算出方差，利用乙类品牌的车CO2的排放量稳定性比甲类品牌的车CO2的排放量的稳定性好，建立方程求解．
解；（I）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果；
（80，110）；（80，120）；（80，140）；（80，150）；（110，120）；（110，140）；
（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
设“至少有1辆不符合CO2排放量″为事件A，则A包含以下7种结果（80，140）；（80，150）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
∴；
（II）∴=120，x+y=220，
5S甲2=（80-120）2+（110-120）2+（120-120）2+（140-120）2+（150-120）2=3000，
  5S乙2=（100-120）2+（120-120）2+（x-120）2+（y-120）2+（160-120）2=2000+（x-120）2+（y-120）2
∵x+y=220，∴5S乙2=2000+（x-120）2+（x-100）2，
由乙类品牌的车CO2的排放量稳定性比甲类品牌的车CO2的排放量的稳定性好，得5S乙2＜5S甲2，
即2000+（x-120）2+（x-100）2＜3000⇒90＜x＜130，
即x的取值范围为：{x|90＜x＜130}