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已知函数,其中e是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数f(x)的图象在x=0处的切线方...

已知函数manfen5.com 满分网,其中e是自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数f(x)的图象在x=0处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值.
(Ⅰ)先求导函数,从而可求切线的斜率,故可求函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为 (Ⅱ)由(Ⅰ)得,,求出函数的单调性与极值,再与端点函数值比较,即可得到函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值与最小值. 【解析】 (Ⅰ)因为 ,,…(1分),,…(4分) 所以函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为,即3x+4y-9=0.…(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得, 函数f(x),f'(x)(-1≤x≤2)的取值情况列表如下: x f'(x) +   0    0 + f(x) ↑ 极大值 ↓   极小值 ↑ 函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值, 最小值.…(10分) ∵,,…(12分) ∴.…(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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