Question

给出下列3个命题：
①在平面内，若动点M到F₁（-1，0）、F₂（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆；
②在平面内，已知F₁（-5，0），F₂（5，0），若动点M满足条件：|MF₁|-|MF₂|=8，则动点M的轨迹方程是；
③在平面内，若动点M到点P（1，0）和到直线x-y-2=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线．
上述三个命题中，正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

对选项一一进行分析：对于①在平面内，若动点M到F1（-1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，而2正好等于两定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段；②在平面内，已知F1（-5，0），F2（5，0），若动点M满足条件：|MF1|-|MF2|=8，则动点M的轨迹是双曲线的一支，；对于③在平面内，若动点M到点P（1，0）和到直线x-y-2=0的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点M的轨迹是抛物线．
【解析】
对于①在平面内，若动点M到F1（-1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，而2正好等于两定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故错；
②在平面内，已知F1（-5，0），F2（5，0），若动点M满足条件：|MF1|-|MF2|=8，则动点M的轨迹是双曲线的一支，其方程是（x＞0）．故错；
对于③在平面内，若动点M到点P（1，0）和到直线x-y-2=0的距离相等，根据抛物线的定义知，动点M的轨迹是抛物线．正确．
上述三个命题中，正确的有③，
故选B．