Question

（理）已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=510-n，则n的值是    ．

Answer

令x=1，得出2+22+…+2n=a+a1+…+an，又a=n，利用等比数列求和公式化简计算即可．
【解析】
在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a+a1x+…+anxn 中，令x=1，得2+22+…+2n=a+a1+…+an．令x=0得a=n，∴2 n+1-2=n+510-n，2 n+1=512．n=8
故答案为：8．