Question

已知函数f（n）=log_（n+1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）•f（3）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，100]时，则“对整数”的个数为    个．

Answer

由题意，f（x）=log（x+1） （x+2）=，再计算f（1）f（2）f（3）…f（x）=log2（x+2），根据1≤x≤100，得log23≤log2（x+2）≤log2102，从而可得“对整数”的个数．
【解析】
由题意，f（x）=log（x+1） （x+2）=，所以k=f（1）f（2）f（3）…f（x）=log2（x+2）
∵1≤x≤100，∴log23≤log2（x+2）≤log2102
整数有log24，log28，log216，log232，log264，即2，3，4 5，6五个整数
故答案为5