Question

（理）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB上的动点．
（1）当异面直线AD₁与EC所成角为60°时，请你确    定动点E的位置．
（2）求三棱锥C-DED₁的体积．

Answer

（1）以DA为x轴，以DC为y轴，以DD′为z轴，建立空间直角坐标系． E（1，t，0），分别求出异面直线AD1与EC的方向向量，根据异面直线AD1与EC所成角为60°，我们可以构造一个关于t的方程，解方程即可确定出动点E的位置．
（2）由等体积法，我们可得=，分别求出三棱锥的底面面积和高，代入棱锥的体积公式，即可求出三棱锥C-DED1的体积．
【解析】
（1）以DA为x轴，以DC为y轴，以DD′为z轴，建立空间直角坐标系．
设 E（1，t，0）则A（1，0，0），D（0，0，0），D′（0，0，1），C（0，2，0）
则=（1，0，-1），=（1，t-2，0）
根据数量积的定义及已知得：•=1=•cos60°（4分）
∴t=2
∴E的位置是AB中点．（6分）
（2）==•S△DEC•DD1=••2•1•1=     （12分）