已知函数：．（1）证明：f（x）+2+f（2a-x）=0对定义域内的所有x都成...

已知函数：

．
（1）证明：f（x）+2+f（2a-x）=0对定义域内的所有x都成立；
（2）当f（x）的定义域为 manfen5.com 满分网

时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
（3）（理）设函数g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）设函数g（x）=x²+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

（1）利用函数函数：．直接代入化简即可；（2）化简函数的，根据定义域为，可确定f（x）的值域为[-3，-2]；（3）利用分类讨论，将绝对值符号化去，再利用二次函数配方法求解，应注意函数定义域与函数对称轴之间的关系．【解析】（1） = ∴结论成立（2）当，，，， ∴ 即f（x）值域为[-3，-2]．（3）（理）g（x）=x2+|x+1-a|（x≠a） ①当．如果即时，则函数在[a-1，a）和（a，+∞）上单调递增，∴g（x）min=g（a-1）=（a-1）2 如果．当时，g（x）最小值不存在． ②当，如果．如果．当.．综合得：当时，g（x）最小值是；当时，g（x）最小值是（a-1）2；当时，g（x）最小值为；当时，g（x）最小值不存在．（文）同②

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）．
（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
注：根据下列近似值进行计算：
0.99²≈0.98，0.99²≈0.97，0.99⁴≈0.96，0.99⁵≈0.95，0.99⁶≈0.94，0.99⁷≈0.93．

查看答案

曲线C上任意一点到E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方， manfen5.com 满分网