数列{an}是以a为着项，q为公比的等比数列，令bn=1-a1-a2-a3-…-...

数列{a_n}是以a为着项，q为公比的等比数列，令b_n=1-a₁-a₂-a₃-…-a_n，C_n=2-b₁-b₂-b₃-…-b_n．n∈N*
（1）试用a，q表示b_n和c_n；
（2）若a＜0，q＞0且q≠1，试比较c_n与c_n+1的大小；
（3）是否存在实数对（a，q），其中q≠1，使{c_n}成等比数列，若存在，求出实数对（a，q）和{c_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

（1）分q=1与q≠1可用a，q表示bn和cn；（2）利用bn=1-a1-a2-a3-…-an，Cn=2-b1-b2-b3-…-bn，cn+1-cn=，其中1+q+q2+…+qn=，q＞0，从而可判断cn+1-与cn的大小；（3）由题意可将cn化为：，若看看是否能求得满足条件的a与q，即可．【解析】（1）当q=1时，．当，= （2）=，因为1+q+q2+…+qn= 由已知q＞0，又亦即．所以cn+1-cn＜0，即cn+1＜cn；（3）∵，若由②得a=1-q，代入①得．所以．所以存在实数对（a，q）为，使为公比的等比数列．

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考点分析：

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已知函数：

．
（1）证明：f（x）+2+f（2a-x）=0对定义域内的所有x都成立；
（2）当f（x）的定义域为 manfen5.com 满分网

时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
（3）（理）设函数g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
（4）（文）设函数g（x）=x²+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

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某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）．
（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
注：根据下列近似值进行计算：
0.99²≈0.98，0.99²≈0.97，0.99⁴≈0.96，0.99⁵≈0.95，0.99⁶≈0.94，0.99⁷≈0.93．

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曲线C上任意一点到E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方， manfen5.com 满分网

（1）求曲线C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）求曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为 manfen5.com 满分网

，求直线l的方程．

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的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
（1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
（2）当 manfen5.com 满分网

时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

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在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且 manfen5.com 满分网

（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等