Question

已知双曲线的离心率e∈，在双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是    ．

Answer

根据双曲线的性质，可得e2=1+，进而由题意中离心率的范围，可得的范围，又由双曲线的性质可得tan=，可得的范围，进而转化可得答案．
【解析】
根据题意，易得双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b；
由双曲线的意义，可得e2===1+，
由题意可得2≤1+≤4，即1≤≤3，化简可得1≤≤；
进而可得：tan=，即1≤tan≤，
进而可得≤≤；即≤θ≤；
故答案为[，]；