如图，已知ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且...

如图，已知ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
（1）求证：平面AEC⊥平面AFC；
（2）求多面体ABCDEF的体积．

（1）以D为坐标原点，DA，DC，DE分别为X，Y，Z轴正言论自由建立空间直角坐标系，分别求出各点坐标，进而求出平面AEC和平面AFC的法向量的坐标，代入向量夹角公式，根据两个法向量的数量积为0，即可得到平面AEC⊥平面AFC；（2）根据面面平行的性质定理，BC即为平面ABFE上的高，求出△AEF的面积，并将其代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解析】（1）证明：建立如图坐标系 ∴D（0，0，0），E（0，0，1），A（2，0，0），C（0，2，0），F（2，2，2） ∴ 设为面AEC法向量设为面AFC法向量 ∴． ∴面AEC⊥面AFC．（2）S△AEF=•AE•EF= ∵平面ABEF⊥平面ABCD 即BC⊥AB 而平面ABEF∩平面ABCD=AB ∴BC⊥平面ABFE ∴VC-AEF=•S△AEF•BC=

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考点分析：

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如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域数为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ，每一次游戏得到奖励分为ξ
（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）某人进行了12次游戏，求他平均可以得到的奖励分．