若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，则实数a的...

若关于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，则实数a的取值范围是．

不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，转化为|x+a|+|x-2|的最小值小于2010-a，通过绝对值的几何意义，求出最小值，然后解绝对值不等式即可．【解析】由题意可知不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集为非空集合，转化为|x+a|+|x-2|的最小值小于2010-a，由绝对值的几何意义可知|x+a|+|x-2|的最小值为|2+a|，所以|2-a|＜2010-a，即a-2010＜2+a＜2010-a，解得a＜1006．故答案为：（-∞，1006）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

命题p：∀x∈R，f（x）≥m，则命题p的否定非P是．查看答案

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是．查看答案

过抛物线

焦点的直线与此抛物线交于A、B两点，A、B中点的纵坐标为2，则弦AB的长度为．查看答案

数列a_n的前n项和为S_n，若S_n=S_n-1+n+2（n∈N^*，n≥2），a₁=1，则S₅= ．查看答案

若函数y=e^（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，则实数a范围是（）
A．a＞-3
B．a＜-3
C． manfen5.com 满分网

D．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等