Question

甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值．

Answer

（1）记甲、乙两人同时到A社区为事件EA，那么，
（2）记甲、乙两人在同一社区为事件E，求出事件E 的概率，即得其对立事件的概率．
（3）随机变量ξ可能取的值为1，2，列出离散型随机变量的分布列，进而求得数学期望．
【解析】
（1）记甲、乙两人同时到A社区为事件EA，那么，
即甲、乙两人同时到A社区的概率是．
（2）记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么，
所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是．
（3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i个同学到A社区，

ξ 1 2
P

则．
所以，ξ的分布列是．