Question

函数f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|x≤2，y≤2}，x、y∈R，则集合M∩N在直角坐标系中对应图形的面积是    ．

Answer

先根据函数的表达式写出集合M，N中关于x，y的不等关系，再分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的圆的知识解决区域面积问题．
【解析】
因为f（x）=x2-4x+3，f（y）=y2-4y+3，
则f（x）+f（y）=（x-2）2+（y-2）2-2，f（x）-f（y）=x2-y2-4（x-y）=（x-y）（x+y-4）．
∴M={（x，y）|（x-2）2+（y-2）2≤2}，
N={（x，y）|x≤2，y≤2}，
故集合M∩N所表示的区域为扇形，
其面积为圆面积的，即为．
故答案为：．