Question

（理）f（x）是R上的以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1）时，，则f（x）在（1，2）上是（ ）
A．增函数且f（x）＞0
B．减函数且f（x）＞0
C．减函数且f（x）＜0
D．增函数且f（x）＜0

Answer

欲求f（x）在区间（1，2）上的性质，可先求出f（x）的解析式，然后根据函数解析式研究其性质即可选出正确选项．
【解析】
设-1＜x＜0，则0＜-x＜1，∴f（-x）=log3 ，
又f（x）=-f（x），∴f（x）=log3（1+x），
∴1＜x＜2时，-1＜x-2＜0，
∴f（x）=f（x-2）=log3（x-1）．
∴f（x）在区间（1，2）上是增函数，且f（x）＜0．
故选D．