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如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB⊥AC,AB=A...

如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB⊥AC,AB=AC=2,E为AC的中点.
(1)求异面直线BE与PC所成角的余弦值;
(2)求二面角P-BE-C的平面角的余弦值.

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(1)以A为原点,AB,AC,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则可用坐标表示向量,从而利用数量积公式可求; (2)分别求平面BPE、ABE的法向量,再利用夹角公式,应注意二面角P-BE-C的平面角为钝二面角,从而得解. 【解析】 (1)以A为原点,AB,AC,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则有, ∴ ∴异面直线BE与PC所成角的余弦值为; (2)设平面BPE的法向量,则有 ∴ ∵平面ABE的一个法向量为 ∴ ∵二面角P-BE-C的平面角为钝二面角; ∴二面角P-BE-C的平面角的余弦值为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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