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已知AB是椭圆的长轴,若把该长轴n等分,过每个等分点作AB的垂线,依次交椭圆的上...

已知AB是椭圆manfen5.com 满分网的长轴,若把该长轴n等分,过每个等分点作AB的垂线,依次交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,Pn-1,设左焦点为F1,则manfen5.com 满分网=   
由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a,由此求得|F1P1|+…+|F1Pn-1|的值,而|F1A|+|F1B|=2a,从而求得|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|的值,代入要求的式子求出结果. 【解析】 设右焦点为F2,由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a, 由题意知 点P1,P2,…,Pn-1关于y轴成对称分布, ∴|F1P1|+…+|F1Pn-1|==(n-2)a, 而|F1A|+|F1B|=2a, 故|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|=na-4+4=na, ∴==a, 故答案为:a.
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考点分析:
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