Question

若关于x的方程（其中z∈C）有实数根，在使得复数z的模取到最小时，该方程的解为    ．

Answer

当x为实数时，根据z的模的解析式，利用基本不等式求出z的模时，实数x=±2，求出对应的z值，从而得到对应的方程，解方程求得该方程的解．
【解析】
当x为实数时，由方程（其中z∈C）可得
z==x+-．
它的模为=≥2，
当且仅当x2=4，即 x=±2时，取等号．
故满足条件的复数z=，或 z=．
当z= 时，方程即，
此时，方程的一个根为x=2，另一个根为 x=．
当 z=  时，方程即 ．
此时，方程的一个根为 x=-2，另一个根为 x=．
综上，该方程的解为，或．
故答案为：，或．