Question

满足不等式log₂x+log₂≥2n-1（n∈N^*）的正整数x的个数记为a_n，数列{a_n}的前n项和记为S_n，则S_n=（ ）
A．2ⁿ+n-1
B．2ⁿ-1
C．2ⁿ+1
D．2ⁿ-n-1

Answer

先由log2x+log2（3•2n-1-x）≥2n-1得到2n-1≤x≤2•2n-1，再求出an，根据an表达式，从而得到Sn的表达式．
【解析】
由log2x+log2（3•2n-1-x）≥2n-1得到2n-1
∵x是正整数∴an=2•2n-1-2n-1+1=2n-1+1，
∴Sn=+n=2n+n-1                 
故选A．