如图，铁路线上AC段长99km，工厂B到铁路的距离BC为20km，现在要在AC上...

如图，铁路线上AC段长99km，工厂B到铁路的距离BC为20km，现在要在AC上某一点D处，向B修一条公路，已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为λ（0＜λ＜1），为了使从A到B的运费最省，D应选在离C距离多远处．

设∠BDC=α，总运费为T，铁路和公路每公里的运费分别为λ和1，则可构建函数，利用导数法可求最小值．【解析】设∠BDC=α，总运费为T，铁路和公路每公里的运费分别为λ和1 则T=99 ∴T′= 由导数为0得，cosα=λ 且cosα∈（0，λ）时单调减，cosα∈（λ，+∞）时单调增 ∴cosα=λ时，T取极小值，且为最小值此时DC=km

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考点分析：

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斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，已知侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B₁BC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A-B₁B-C为30°
（1）求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值；
（2）在平面AA₁B₁B内找一点P，使三棱锥P-BB₁C为正三棱锥，并求P到平面BB₁C距离．

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